第 33 章 · 退休提款与序列风险

到这一章为止，你算过的所有东西都在回答同一个问题：要攒到多少。 这一章换一个方向，问的是怎么往外拿。

这两件事的难点不一样。攒钱的那一边，你每个月往里放，下跌的那几个月你买到的是更低的价格。花钱的那一边方向反过来：你每个月都要卖出，而下跌的那几个月，你为了同一笔必要支出必须卖掉更多份额——那些份额不会再回来，之后所有的上涨都只作用在剩下的那些上。

所以同样一组回报，换一个出现顺序，结果可以差出一个量级。这一章要做的就是把这个量级算出来，然后把它变成一张写好的提款单。

机制

Phase V 里讲回撤与行为风险那一章，只把序列风险用在一个角度上——回撤发生在你需要卖出的时候，和发生在你还在买入的时候，不是同一件事——然后把三件事明确留给了这一章：提款率怎么定、顺序如何影响一段退休期限的撑持能力、灵活支出能缓解多少。 这一章把这三件事各算一遍。那一章已经跑过的两组数（退休当年下跌幅度从 0 到 −60% 的阶梯、通胀叠加下跌）这里直接引用，不重跑。

为什么顺序能改变结果：把它写成份额

把提款写成「卖出份额」而不是「取出金额」，顺序的作用就变得显然了。

同一个账户、同一组五年回报、每年年初固定取出同一笔钱。回报先坏后好时，前两年的净值低，同一笔提款要卖掉更多份额；回报先好后坏时，前两年的净值高，同一笔提款只卖掉很少份额。五年下来累计卖出的份额数不一样，而期末余额 = 剩下的份额 × 期末净值，期末净值两条路径完全相同（乘积一样）。

于是有一个可以自己验的闭合关系：

两条路径的期末余额之差 = 累计卖出份额之差 × 期末净值。

「算一遍」的手算一会把这三个数都算出来，并让它们对上。这件事值得强调，因为它说明顺序造成的差异不是模型的脾气，是一个恒等式。

两个覆盖率在退休期分别指什么

第 3 章分开过「净资产」和「流动净资产」。退休期要分开的是另外两个数，而且它们更容易被混用：

两者口径不同，不能相加，也不能互相替代。而退休后真正决定你每月卖出多少的，是两者之差：必要支出减去到账现金流，剩下的那个数就是你每个月必须从资本里拿出来的金额。一个人的建模覆盖率可以远超 100%，而他每个月仍然要卖出——这两件事不矛盾，「算一遍」的手算三就是这个情形。

期限不是一个数，是一个滑块

退休期限这个输入最常被填成「我大概能活到多少岁」。这一章要求换一种填法：填两个数，一个是你的基准期限，一个是它再加 10 年。 然后看两个结果之间的差。

差在哪里是这一节最反直觉的部分。期限延长通常不会让账户提前被取空——被取空的时点由前面几年的提款与回报决定，和后面有没有更多年份无关。它改变的是取空之后的那一段有多长：缺口年份数会跟着期限一起增加。所以长寿风险的正确提问方式不是「我的钱够不够用到某一岁」，而是「如果它在某一岁用完，后面那些年我靠什么」。

现实案例

四个人，四个不同的难点：一个人的策略在早期下跌时最贵，一个人把触发线写成了两个数，一个人的两个覆盖率差了一倍多，一个人发现自己没有可以砍的支出。

四个人的难点在同一条线上：宋没写下「少花多少」；汪写下了触发线与调整幅度，也写下了恢复条件；常把两个覆盖率当成了一个数；施发现自己要调整的不是提款策略，而是支出结构本身。

算一遍

四样东西：两个可以用纸笔复算的手算、一个覆盖率口径的对照、以及实验台上的四个实验。

手算一：同一组回报，正序与倒序

这一节要算的是顺序本身，所以把其他变量全部锁死：起始 4,000,000，每年年初固定取出 204,000（不随通胀调整），五年回报 −30%、−10%、+20%、+15%、+25%，倒序就是把这五个数反过来排。

先确认两件事：算术平均回报 = (−30 − 10 + 20 + 15 + 25) ÷ 5 = 4%；没有提款时的终值 = 4,000,000 × 0.7 × 0.9 × 1.2 × 1.15 × 1.25 = 4,347,000，两个顺序完全相同。

期末差额 = 3,522,401.40 − 2,908,443 = 613,958.40，占正序那条路径的 21.11%。

现在验那个恒等式——这是这一节真正要带走的东西：

564,949.07 × 1.08675 = 613,958.40，和上面那个差额一分不差。

三个读数：

1. 没有提款的时候，顺序不影响任何东西（两条路径的无提款终值都是 4,347,000）。顺序变成风险，是因为你在卖出。
2. 差异的全部来源是「同一笔钱在不同净值下卖掉了多少份额」。 正序的第 2、3 年，净值 0.70 和 0.63，同样取 204,000 要卖 291,428.57 份和 323,809.52 份；倒序的同样两年净值 1.25 和 1.4375，只卖 163,200 份和 141,913.04 份。
3. 这不是概率，是恒等式。 期末余额之差 = 份额之差 × 期末净值。它不需要你相信任何关于市场的判断。

自己验两格：4,000,000 − 204,000 = 3,796,000，× 0.7 = 2,657,200；204,000 ÷ 0.7 = 291,428.57。

手算二：三种提款策略在同一次早期下跌下

用宋和汪那一组数：起始 4,000,000，第 1 年支出 204,000（必要 144,000 + 可选 60,000），通胀 2%，回报 −30%、−5%、+8%、+8%、+8%。

六步：

1. 写出三条规则，每条都要能被外人复算。 固定金额：第 1 年 204,000，之后 ×1.02。固定比例：年初余额 × 5.1%（这个比例取自 204,000 ÷ 4,000,000，所以第 1 年三条规则取得一样多，便于对照）。护栏式：平时同固定金额，年初余额低于 3,400,000（= 起始 × 85%）时，当年提款 × 0.8；回到 3,400,000 以上则恢复全额。
2. 把必要支出的地板单独列一列。 144,000 × 1.02 的各次方：144,000 / 146,880 / 149,817.60 / 152,813.95 / 155,870.23。这一列是用来判断「某条规则给出的提款额够不够付必要支出」的。
3. 逐年算三条路径。 顺序固定：年初取款 → 剩下的余额乘上当年回报。
4. 读第 1 年与第 5 年。
5. 算五年累计提款。
6. 算护栏相对固定金额省下多少本金，并和「少提的钱」对照。

护栏式相对固定金额：

那 29,949.04 是这一节最该带走的数：它是「没有在低位被卖掉的那部分份额，继续参与了后面三年回报」的金额。 护栏省下的不只是你没花掉的那笔钱，还有那笔钱本来会被卖在什么价格上。

三条规则各自的后果，各用一句话：

• 固定金额在早期下跌时最贵。它的提款额在净值最低的那一年反而因为通胀上调了，而这一点在它的规则里是看不见的。
• 固定比例守住了本金（期末最高），代价是收入跟着市场走：第 2 年提款比第 1 年少 33.57%，而必要支出按通胀涨了 2%，于是出现 11,362.80 的缺口。这一档必须配一笔现金缓冲，否则缺口要靠在低点卖出更多资产来补，等于绕回了起点。
• 护栏式的全部前提是那两个数（3,400,000 和 ×0.8）在下跌之前就写好了，而且还要写第三个：恢复条件。 只有触发线没有恢复线的护栏会单向收紧。

自己验两格：4,000,000 × 5.1% = 204,000；2,657,200 × 5.1% = 135,517.20，而 144,000 × 1.02 = 146,880，146,880 − 135,517.20 = 11,362.80。

手算三：退休期的两个覆盖率，以及真正暴露在顺序下的那一块

实验台：四个实验

你的行动

Retirement Stress Test
写于：____年__月__日        下一次复核：____年__月__日

【我的假设】（换一个数，下面四张表全部要重算）
  当前年龄 ____；计划停止劳动收入的年龄 ____；推演期限 ____ 年（到 ____ 岁）
  投资账户 ______ 元；安全储备 ______ 元
  月必要支出 ______ 元（其中不可压缩的 ______ 元，是什么：________）
  月可选支出 ______ 元  ← 这个数是我护栏调整幅度的上限
  名义年化回报假设 ____%；通胀假设 ____%；提款率假设 ____%（只用来算覆盖率）

【我的提款策略】
  类型：固定金额 / 固定比例 / 带护栏的混合（选一个）
  基准提款额：______ 元/年，调整方式：________
  触发线（一个数）：________
  调整幅度（一个数）：________
  恢复条件（一个数）：________
  触发时被砍掉的是哪几笔支出：________

【我的两个覆盖率】
  到账的非劳动现金流 ______ 元/月 ÷ 月必要支出 ______ = ____%
  建模覆盖率（提款率假设 ____%）= ____%
  两者之差 = ______ 元/月 = ______ 元/年  ← 只有这部分暴露在顺序下
  流动净资产 ______ 元  ← 这决定我卖不卖得出来

【四个情景】
  情景一 · 早期下跌（退休头两年 −__%）
    取空年龄 ____；缺口年份 第 __–__ 年，共 __ 个
    应对动作（现在就写）：________
    这个动作最晚要在 ____ 年之前做完
  情景二 · 高通胀（通胀 __% → __%）
    取空年龄 ____；缺口年份 ________
    应对动作：________
  情景三 · 期限延长（+10 年，到 ____ 岁）
    取空年龄 ____；缺口年份 ________
    应对动作：________
  情景四 · 支出无法下调（护栏触发但砍不动）
    砍得动的上限 ____%；需要砍 ____%；差 ______ 元/年
    应对动作：________

【必须回去工作的那个情景】
  是哪一个：________
  为什么：________
  那时候我 ____ 岁，我还能做的工作是：________
  所以我的防线必须在 ____ 年之前建好，具体是：________

签名：________        日期：____年__月__日

检查标准

容易搞错的地方

以为影响退休结果的是平均回报。 以为算清年化回报就算清了风险。实际顺序同样决定结果：同一组五年回报、同一笔年提款，正序期末 2,908,443，倒序期末 3,522,401.40，差 613,958.40（21.11%）；而没有提款时两个顺序的终值完全相同（都是 4,347,000）。后果：把一个关于卖出时点的问题，当成一个关于收益率高低的问题，于是所有的准备都做在了错误的那一端。

以为提款率调高一点，计划就宽松一点。 以为提款率是一个可以调节安全边际的旋钮。实际在这个模型里它只参与把资本折成月额那一步：从 3% 拖到 5%，期末 FI 覆盖率从 52.9% 升到 88.1%，而取空年龄、缺口年份与期末投资账户一个数都没变。后果：调完之后那张表好看了，账户里每个月被取出的钱一分没少——这是最典型的「改读数当成改计划」。

固定金额提款时，在下跌那年照常按通胀上调。 以为规则就是规则，照执行不会错。实际那一年你的提款额不但没降还涨了 2%，而它对应的是整段路上最低的净值：宋的第 2 年取 208,080，账户刚从 4,000,000 掉到 2,657,200。五年之后他只剩起始的 54.31%，而这五年有三年是正回报。后果：在净值最低的那一年卖掉最多的份额，而那些份额不会参与之后任何一次上涨。

以为固定比例提款是安全的那一档。 以为「按余额取固定比例」不会把钱取光，所以它最稳。实际它保护的是资本，不是你的生活：汪那一档第 2 年只能取 135,517.20，而她的必要支出地板是 146,880，缺 11,362.80，相对第 1 年的降幅是 33.57%。后果：缺口要靠在低点额外卖出资产来补，等于绕回了起点；这一档必须配一笔现金缓冲才成立，而那笔缓冲要事前算出来。

把「我会灵活应对」当成一个提款策略。 以为自己有弹性就等于有护栏。实际护栏需要三个数：触发线、调整幅度、恢复条件。没有恢复条件的护栏会单向收紧，最后变成「永远在省」；没有「砍掉哪几笔支出、各多少钱」的调整幅度在那天也执行不了。后果：下跌那一年你既没有按规则减，也没有按规则不减，做的是一个临时决定——而这正是 Phase V 那一章讲过的那件事。

以为护栏省下的就是自己没花掉的那笔钱。 实际多留的本金比少提的钱更多：汪少提 171,524.83，期末比宋多留 201,473.87，差额 29,949.04。后果：低估了支出灵活性的作用，于是把它当成一种牺牲，而不是当成这一章里最有效的那个变量。

以为支出灵活性是一种态度。 以为「需要的时候我能省」。实际它等于你那一栏可选支出的金额：施的可选支出 24,000，总支出 204,000，上限 11.76%，所以一条「下调 20%」的护栏她照抄不了，差 16,800 要砍进必要支出里面去。后果：写出一条自己执行不了的护栏，而且是在最需要它的那一年才发现。

把两个覆盖率混成一个数。 以为建模覆盖率超过 100% 就等于不用再卖出资产。实际常的建模覆盖率 136.4%，而到账现金流覆盖率只有 63.8%——他每个月仍然要卖出 4,700 元（占必要支出 36.2%）补上差额。后果：以为自己完全不受顺序影响，而真正暴露的那 36.2% 从来没被单独做过计划。

以为建模覆盖率顺带回答了流动性。 实际它们是两个独立的数：常的可支持资本 6,080,000 里，有 2,400,000 是出租房和退休账户，而他的流动净资产只有 4,100,800。后果：纸上「支持得起」，下个月要卖的时候发现卖不出来，于是只能动那些本来不该在这个时候动的部分。

按预期寿命填期限。 以为填一个「大概能活到多少岁」就算处理了长寿风险。实际期限该往长的那一侧取，而且延长它改变的主要不是取空年龄：期限从 35 年拖到 50 年，早期下跌那条路径的取空年龄锁死在 80 岁，缺口年份从 10 个变成 25 个。后果：问错了问题。要问的不是「够不够用到某一岁」，是「如果它在 80 岁用完，之后那 25 年靠什么」。

把模拟出来的路径当成会发生的事。 实际它是「在这些假设成立的情况下会怎样」，而且不含真实的波动顺序、医疗与照护冲击、税、养老金与其他到账收入。后果：对一条路径做准备，而不是对一个量级做准备；而这个实验台真正能告诉你的只有量级——哪个滑块一动结果就跳一个台阶，哪个滑块动了结果一点不变。

本章自测

不要回头翻，先自己答一遍。

1. 用一句话说明：为什么顺序对一个没有提款的账户没有影响，对一个正在提款的账户影响很大？
2. 手算一里，正序与倒序的无提款终值各是多少？有提款之后的期末余额各是多少，差多少、占正序的百分之多少？
3. 写出那个恒等式，并用手算一的三个数验一遍：累计卖出份额之差、期末净值、期末余额之差。
4. 正序第 2 年的净值是 0.70，取 204,000 要卖多少份？倒序同一年净值 1.25，要卖多少份？算式写出来。
5. 三种提款策略各自的第一年与第五年提款额是多少？哪一种在早期下跌时最贵，为什么？
6. 固定比例那一档，汪第 2 年能取多少、必要支出地板是多少、缺口多少？这一档必须额外配什么才成立？
7. 护栏式相对固定金额多留了多少本金、少提了多少钱？两者的差额是多少，这个差额代表什么？
8. 护栏需要写明哪三个数？少写哪一个会让它单向收紧？
9. 施的支出灵活性上限是多少，怎么算出来的？她为什么抄不了汪那条「下调 20%」的护栏，差多少？
10. 常的两个覆盖率分别是多少？他每个月必须卖出多少钱，占必要支出多少？为什么说序列风险只作用在这一部分？
11. 常的可支持资本和流动净资产各是多少，差额是什么？为什么这两个数必须分开看？
12. 实验台上把提款率假设从 3% 拖到 5%，哪一列变了、哪三列一个数都没变？这件事对「调提款率」这个动作意味着什么？
13. 月可选支出从 5,000 降到 3,000，早期下跌那条路径的取空年龄怎么变、期末 FI 覆盖率怎么变？把它和第 12 题的答案并排看，结论是什么？
14. 停止劳动收入的年龄从 60 岁改到 55 岁，早期下跌那条路径的取空年龄差几年？它为什么是这个实验台上杠杆最大的输入？为什么这仍然不能写成一个退休年份？
15. 推演期限从 35 年拖到 50 年，早期下跌那条路径的取空年龄变了吗？缺口年份从几个变成几个？长寿风险的正确提问方式是什么？
16. 这个模型不含的五样东西是什么？其中哪一样会让常那个案例的结果明显不同？
17. 你自己那张 Retirement Stress Test 上，「必须回去工作的那个情景」填的是哪一个？那时候你几岁？如果这一格还空着，这一章的成果就还不存在。

第 2、3、4 题答不上来，回到手算一把那张份额表自己列一遍——这一章其余所有内容都站在那个恒等式上。第 5 到第 9 题答不上来，回到手算二，三条规则各算五年。第 12 到第 15 题答不上来，回到实验台把四个滑块各拖一次，特别注意哪些列不变。第 17 题答不上来，说明「你的行动」还没做完——这一章的成果是那页纸，不是读完这一章。

这一章对应的 Knowledge Object。那个份额恒等式写在它的例子里，它不依赖任何关于市场的判断：